吉首大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲（同等学力加试科目）
考试科目名称：常微分方程
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为 100 分，考试时间为 120 分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）线性微分方程部分 40%
（二）非线性微分方程部分 60%
4)题型结构
a: 填空题，10 小题，每小题 3 分，共 30 分
b: 计算和证明题，7 小题，每小题 10 分，共 70 分
二、考试内容与考试要求
（一）线性微分方程部分
1、一阶微分方程的初等解法
考试内容：变量分离方程及可化为变量分离方程来求解的方程；线性方程与
常数变易法；恰当方程与积分因子。
考试要求：
理解变量分离方程；
熟练掌握微分方程的初等解法。
2、一阶微分方程解的存在定理
考试内容：解对初值的连续性与可微性；存在唯一性定理的证明。
考试要求：
理解一阶微分方程解的存在唯一性定理；
3、高阶微分方程
考试内容：齐次方程，非齐次方程解的性质与结构；常数变易法；常系数齐
线性方程；非齐线性方程，比较系数法。
考试要求：
理解齐次方程，非齐次方程解的性质与结构；
熟练掌握常数变易法；
熟练掌握非齐线性方程，比较系数法。
4、线性微分方程组
考试内容：线性微分方程组的一般理论；矩阵 expA 的定义和性质；常系数线
性微分方程组（包括齐次与非齐次）的求解；基解矩阵的计算。
考试要求：
理解线性微分方程组的一般理论；
熟练掌握常系数线性微分方程组（包括齐次与非齐次）的求解；
熟练掌握基解矩阵的计算。
（二）非线性微分方程部分
考试内容：稳定性
考试要求：
理解非线性微分方程的李雅普诺夫稳定性；
熟练掌握奇点的计算方法以及奇点的局部性质。
三、参考书目
[1] 王高雄等编《常微分教程》（第 3 版），高等教育出版社，2006 年第 3 版 .